Der junge Hugo Kost hatte 1946 den festen Glauben, daß man mit einem alten Dreitonner "Blitz" eine erfolgreiche Spedition aufbauen kann. Die konsequente und qualitative Arbeitsweise zeigte schon bald Erfolg.

Der "Blitz" wurde 1949 durch einen fabrikneuen 90er Mercedes ersetzt. Zu diesem Zeitpunkt traf Hugo Kost eine weitere wichtige Entscheidung, die noch heute eine wesentliche Bedeutung hat. Er startete mit den Stückgut-Verkehren und spezialisierte sich darauf.

Nach angemieteten Lager- und Büroräumen am Zollstock bezog die Firma 1957 ihr eigenes Gebäude in der Kölner Straße. 

Das inzwischen zu klein gewordene Domizil an der Kölner Straße wurde zugunsten einer großzügigen und verkehrsgünstig gelegenen Speditionsanlage in Attendorn im Industriegebiet Biggen aufgegeben.

Im Jahr 2000 baut die Kost Spedition GmbH & Co.KG ein neues Logistikzentrum im Industriegebiet Askay. Auf einer 20.000 m² großen Grundstücksfläche ist eine Halle mit 4.000 m² Lagerfläche entstanden. Die Hochregallagerfläche bietet Platz für über 4.000 Stellplätze. Das Logistikzentrum war technisch komplett mit dem Betriebsteil  im Industriegebiet Biggen verbunden.

Die Kost Spedition GmbH & Co.KG bezog im Juli 2008 eine neue Wirkungsstätte am Askay 21. Dort wurde eine bestehende Lagerhalle teilweise in eine Umschlagshalle umgewandelt. Die Umschlagshalle hat 1.800 m² und ist mit einer Nahverkehrsrampe für etwa 20 Nahverkehrsfahrzeuge und neun Fernverkehrstoren ausgerüstet.Um weiterhin genug Lagerfläche für bestehende und neue Lagerkunden zu bieten wurde zusätzlich eine neue Lagerhalle (1.500 m²) errichtet. Um den kaufmännischen Mitarbeitern ausreichend Platz zu bieten, wurde außerdem ein neues Bürogebäude (zwei Etagen, 520 m²) geschaffen.